设x<3 则x+（4/x-3）的最大值与最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 06:24:54
1设x<3 则x+（4/x-3）的最大值与最小值
2函数y=x^2+2x+2/x+1 (其中x>-1) 的最小值为？

1. x<3.x-3<0
x+4/(x-3)=(x-3)+4/(x-3)+3<=-2*2+3=-1
无最小值

2. x>-1,x+1>0
y=x^2+2x+2/(x+1)=(x+1)^2+1/(x+1)+1/(x+1)-1>=3-1=2

都是利用均值不等式。

1：x<3,所以x-3<0,[-(x-3)+4/-(x-3)]>=4,
所以-[-(x-3)+4/-(x-3)]<=-4
既x+4/(x-3）=(x-3)+4/(x-3)+3=-[-(x-3)+4/-(x-3)]+3<=-4+3=-1
当,-(x-3)=4/-(x-3)取“=”，即x=1取等。无最小值
2：y=x^2+2x+2/(x+1)
=(x+1)^2+2/(x+1)-1
=(x+1)^2+1/(x+1)+1/(x+1)-1
因为x>-1，所以x+1>0
所以(x+1)^2+1/(x+1)+1/(x+1)-1>=3-1=2(当(x+1)^2=1/(x+1)取等，所以x=0取“=”）
所以y>=2